Approċċ Bażiku tal-Istatistika għall-Analiżi ta 'Data Kwantitattiva
Mudelli ta 'rigressjoni lineari huma wżati biex juru jew ibassru r-relazzjoni bejn żewġ varjabbli jew fatturi . Il-fattur li qed jiġi mbassar (il-fattur li ssolvi l- ekwazzjoni) jissejjaħ il-fattur varjabbli dipendenti. Il-fatturi li jintużaw biex jitbassar il-valur tal-varjabbli dipendenti jissejħu l-varjabbli indipendenti.
Dejta tajba mhux dejjem tgħid l-istorja kompluta. L-analiżi tar-rigressjoni hija wżata b'mod komuni fir-riċerka peress li tistabbilixxi li teżisti korrelazzjoni bejn il-varjabbli.
Iżda l- korrelazzjoni mhix l-istess bħal dik tal-kawżalità . Anke linja f'regressjoni lineari sempliċi li taqbel mal-punti tad-dejta tajjeb tista 'ma tgħidx xi ħaġa definittiva dwar relazzjoni ta' kawża u effett.
F'regressjoni lineari sempliċi, kull osservazzjoni tikkonsisti f'żewġ valuri. Valur wieħed huwa għall-varjabbli dipendenti u valur wieħed huwa għall-varjabbli indipendenti.
- Analiżi sempliċi ta 'rigressjoni lineari L-aktar forma sempliċi ta' analiżi ta 'rigressjoni tuża fuq varjabbli dipendenti u varjabbli indipendenti waħda. F'dan il-mudell sempliċi , linja dritta tqarreb ir-relazzjoni bejn il-varjabbli dipendenti u l-varjabbli indipendenti.
- Analiżi ta 'Regressjoni Mżewġa Meta jintużaw żewġ varjabbli indipendenti jew aktar f'analiżi ta' rigressjoni, il-mudell m'għadux wieħed lineari sempliċi.
Mudell ta 'Regressjoni Lineari Sempliċi
Il-mudell ta 'rigressjoni lineari sempliċi huwa rappreżentat bħal dan: y = ( β 0 + β 1 + Ε
Permezz ta 'konvenzjoni matematika, iż-żewġ fatturi li huma involuti f'analiżi sempliċi ta' rigressjoni lineari huma denominati x u y .
L-ekwazzjoni li tiddeskrivi kif y hija relatata ma ' x hija magħrufa bħala l- mudell ta' rigressjoni . Il-mudell ta 'rigressjoni lineari fih ukoll terminu ta' żball li huwa rappreżentat minn Ε , jew l-ittra Griega epsilon. It-terminu ta 'żball jintuża biex jagħti kont tal-varjabbiltà f 's li ma tistax tiġi spjegata mir- relazzjoni lineari bejn x u y .
Hemm ukoll parametri li jirrappreżentaw il-popolazzjoni li qed tiġi studjata. Dawn il- parametri tal-mudell li huma rappreżentati minn ( β 0+ β 1 x ).
Mudell ta 'Regressjoni Lineari Sempliċi
L-ekwazzjoni ta 'rigressjoni lineari sempliċi hija rappreżentata bħal din: Ε ( y ) = ( β 0 + β 1 x ).
L-ekwazzjoni ta 'rigressjoni lineari sempliċi hija grafika bħala linja dritta.
( β 0 hija l-interċettazzjoni y tal-linja tar-rigressjoni.
β 1 hija l-inklinazzjoni.
Ε ( y ) huwa l-valur medju jew mistenni ta ' y għal valur mogħti ta' x .
Linja ta 'rigressjoni tista' turi relazzjoni lineari pożittiva, relazzjoni lineari negattiva, jew l-ebda relazzjoni. Jekk il-linja graphed f'regressjoni lineari sempliċi hija ċatta (mhux imżerżaq), m'hemm l-ebda relazzjoni bejn iż-żewġ varjabbli. Jekk il-linja ta 'rigressjoni tiżżerżaq' il fuq fin-naħa t'isfel tal-linja fl-interċettazzjoni y (axis) tal-graff, u l-parti ta 'fuq tal-linja li testendi' l fuq fil-graff qasam, 'il bogħod mill-interċett (axis) . Jekk il-linja tar-rigressjoni tiżżerżaq 'l isfel fin-naħa ta' fuq tal-linja fl-interċettazzjoni y (axis) tal-graff, u l-parti t'isfel tal-linja li testendi 'l isfel fil-graff qasam, lejn x interċettazzjoni (axis) teżisti relazzjoni lineari negattiva.
Stima tal-Ekwazzjoni tar-Regressjoni Lineari
Jekk il- parametri tal-popolazzjoni kienu magħrufa, l-ekwazzjoni sempliċi ta 'rigressjoni lineari (li tidher hawn taħt) tista' tintuża biex tikkalkula l-valur medju ta ' y għal valur magħruf ta' x .
Ε ( y ) = ( β 0 + β 1 x ).
Madankollu, fil-prattika, il-valuri tal-parametri mhumiex magħrufa u għalhekk għandhom jiġu stmati bl-użu ta ' dejta minn kampjun tal-popolazzjoni. Il -parametri tal-popolazzjoni huma stmati bl-użu ta 'statistiċi kampjun . L- istatistika tal-kampjun hija rrappreżentata minn b 0 + b 1. Meta l-istatistiċi tal-kampjun huma sostitwiti għall-parametri tal-popolazzjoni, l-ekwazzjoni ta 'rigressjoni stmata hija ffurmata.
L-ekwazzjoni ta 'rigressjoni stmata tidher hawn taħt.
( ŷ ) = ( β 0 + β 1 x
( ŷ ) hija ppronunzjata.
Il-graff ta 'l-ekwazzjoni tar-rigressjoni sempliċi stmata tissejjaħ il-linja ta' rigressjoni stmata.
Il- b 0 hija l-interċettazzjoni y.
Il- b 1 hija l-inklinazzjoni.
Il- ŷ ) huwa l-valur stmat ta ' y għal valur mogħti ta' x .
Nota Importanti: Analiżi tar-rigressjoni mhix użata biex tinterpreta r -relazzjonijiet bejn il -kawża u l-effett bejn il-varjabbli. L-analiżi tar-rigressjoni tista ', madankollu, tindika kif il-varjabbli huma relatati jew sa fejn il-varjabbli huma assoċjati ma' xulxin.
Meta tagħmel dan, l-analiżi tar-rigressjoni għandha t-tendenza li tagħmel relazzjonijiet salienti li jesiġu riċerkatur infurmati b'ħarsa aktar mill-qrib .
Magħruf ukoll Bħal: regressjoni bivarja, analiżi tar-rigressjoni
Eżempji: Il -Metodu ta 'l-Inqas Kaxxi huwa proċedura statistika għall- użu ta' data tal-kampjun biex jinstab il-valur ta 'l-ekwazzjoni ta' rigressjoni stmata. Il-Metodu ta 'l-Inqas Kwadri ġie propost minn Carl Friedrich Gauss, li twieled fis-sena 1777 u miet fl-1855. Il-Metodu ta' l-Inqas Kadmelli għadu użat ħafna.
Sorsi:
Anderson, DR, Sweeney, DJ, u Williams, TA (2003). Essenzjali ta 'l-Istatistika għan-Negozju u l-Ekonomija (3 ed.) Mason, Ohio: Southwestern, Thompson Learning.
______. (2010). Spjegat: Analiżi tar-rigressjoni. Aħbarijiet MIT.
McIntyre, L. (1994). L-użu tad-Data tas-Sigarretti għal Introduzzjoni għar-Regressjoni Mulpla. Ġurnal Uffiċjali ta 'l-Edukazzjoni dwar l-Istatistika, 2 (1).
Mendenhall, W., u Sincich, T. (1992). Statistika għall-Inġinerija u x-Xjenzi (3 ed.), New York, NY: Dellen Publishing Co.
Panchenko, D. 18.443 Statistika għall-Applikazzjonijiet, Fall 2006, Sezzjoni 14, Regressjoni Lineari Sempliċi. (Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare)